Các Dạng Bài Tập Hình Thang Cân Có Lời Giải Chi Tiết

Bài viết bao gồm lý thuyết và bài bác tập về hình thang cân, các phần triết lý được trình bày khoa học tập đầy đủ hỗ trợ cho những em kiến thức để gia công phần bài xích tập áp dụng bên dưới. Dưới mỗi bài xích tập đều có lời giải đương nhiên để những em đối chiếu sau khoản thời gian làm xong.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập hình thang cân có lời giải chi tiết


LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Hình thang cân nặng là hình thang bao gồm hai góc kề một đáy bởi nhau.

*

Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)

⇔AB//CD">⇔AB//CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai bên cạnh bằng nhau.

*

Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

*
*

Định lí 3: Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

3. Lốt hiệu nhận thấy hình thang cân

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

Lưu ý:

Hình thang cân thì có 2 sát bên bằng nhau mà lại hình thang tất cả 2 kề bên bằng nhau chưa chắc hẳn rằng hình thang cân. Ví như hình vẽ bên dưới đây:

*

B. BÀI TẬP

Bài 1. Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên chứng từ kẻ ô vuông (h.30, độ lâu năm của cạnh ô vuông là 1cm).

 

*

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm.

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AED ta được:

AD2 = AE2 + ED2 = 32 + 12 = 10.

Suy ra AD = √10 cm

Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √10 cm

Bài 2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB ⇒ ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠ACD = ∠BDC.

Ta có: ∠ACD = ∠BDC ⇒ ∠ECD = ∠EDC ⇒ΔECD cân tại E ⇒ ED = EC


Mặt khác: AC = BD (ABCD là hình thang cân)

 

Bài 4. Đố.

Xem thêm: Khái Niệm Quyền Và Nghĩa Vụ Cơ Bản Của Công Dân, Please Wait

 Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên chứng từ kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? do sao?

 

*

a)Ta tất cả AD = AE (gt) đề nghị ∆ADE cân

Do đó ∠D1 = ∠E1

Trong tam giác ADE có: ∠D1 + ∠E1+ ∠A = 1800

Hay 2∠D1= 1800 – ∠A ⇒ ∠D1= (1800 – ∠A)/2

Tương tự vào tam giác cân nặng ABC ta có ∠B = (1800 – ∠A)/2

Nên ∠D1= ∠B cơ mà góc ∠D1 , ∠B là nhị góc đồng vị.

Suy ra DE // BC

Do đó BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠C Nên BDEC là hình thang cân.

b) Với ∠A=500 Ta được ∠B = ∠C = (1800 – ∠A)/2 = (1800 – 500)/2= 650

∠D2 = ∠E2= 1800 – ∠B = 1800 – 650= 1150


Bài 6: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, những đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Minh chứng rằng BEDC là hình thang cân gồm đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

 

*

a) ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt)

∠A chung; ∠B1 = ∠C1

*

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD gồm ∠C1 = ∠D1 (do ∠ACD = ∠BDC) phải là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự ∆EAB cân nặng tại A suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: EA + EC = EB + ED ⇒ AC = BD

Hình thang ABCD gồm hai đường chéo bằng nhau yêu cầu là hình thang cân.

Bài 8: Chứng minh định lý: "Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: đến hình thang ABCD (AB // CD) tất cả AC = BD. Qua B kẻ con đường thẳng song song cùng với AC, giảm đường trực tiếp DC trên tại E. Chứng minh rằng:


a) ΔBDE là tam giác cân.

b) ΔACD = ΔBDC

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

a) Ta có AB//CD suy ra AB // CE và AC//BE

Xét Hình thang ABEC (AB // CE) bao gồm hai lân cận AC, BE tuy vậy song cần chúng bằng nhau: AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD cho nên tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra ∠C1 = ∠E (3)

∆BDE cân nặng tại B (câu a) yêu cầu ∠D1 = ∠E (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra ∠C1 = ∠D1

Xét ∆ACD cùng ∆BCD có AC = BD (gt)

∠C1 = ∠D1 (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra ∠ADC = ∠BD

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy cân nhau nên là hình thang-cân.

Bài 9: Đố. Cho bố điểm A, D, K trên giấy kẻ ô vuông (h.32) Hãy tìm kiếm điểm thứ tứ M giao điểm của những dòng kẻ sao cho nó cùng với tía diểm đã đến là tứ đỉnh của một hình thang cân.

 

*

Lời giải:

 

*

Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của các dòng kẻ làm thế nào cho nó thuộc với cha điểm đã mang lại A, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) và hình ADKM2(với DK là đáy).


 

Tải về


Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *